基础数学示例

$\frac{\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})}}{\frac{(a - b) \cdot a^{- 1}}{8 b^{2} \cdot (a + b)}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})} \cdot \frac{8 b^{2} \cdot (a + b)}{(a - b) \cdot a^{- 1}}$

解题步骤 2

合并。

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) ((a - b) \cdot a^{- 1})}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $a^{- 1}$ 移动到分子。

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b)) a}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $a^{7}$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $a$ 。

$\frac{a \cdot a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

解题步骤 4.2

将 $a$ 乘以 $a^{7}$ 。

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解题步骤 4.2.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

解题步骤 4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{1 + 7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

解题步骤 4.3

将 $1$ 和 $7$ 相加。

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

解题步骤 5

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

解题步骤 5.2

约去 $b^{2}$ 和 $b^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.2.1

从 $(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

解题步骤 5.2.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

解题步骤 5.2.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{8} (a + b)}{(b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) (a - b) (a - b)}$

解题步骤 6.2

合并指数。

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解题步骤 6.2.1

对 $a - b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} (a - b))}$

解题步骤 6.2.2

对 $a - b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1})}$

解题步骤 6.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

解题步骤 7

约去 $a + b$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{a^{8}}{b {(a - b)}^{2}}$

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